若是“78穿13”指的是组合数写法 78C13
，也就是从78个分歧对象当选出13个且不思考分列挨次
，那么了局是 211561834506330
，即211万5618亿3450万6330
。

组合数 C(78,13) 统计的是“选出哪些对象”
，不分辨被选对象的先后挨次
。例如从78幼我当选13幼我组成幼组
，甲乙丙和丙乙甲属于统一个选择了局
，这正是组合数的合用场景
。

78穿13对应的数学寓意

“78穿13”在组合题中通常必要规范理解为 C(78,13) 或 78C13
，其中78是总数量
，13是必要拔取的数量
。字母 C 来自 Combination
，暗示组合
。

• 总数：共有78个分歧对象
  。
• 拔取数：每次选择13个对象
  。
• 挨次要求：不思考分列先后
  。
• 沉复要求：默认每个对象最多被选一次
  。

组合数 C(78,13) 合用于抽取人员、选择号码、组成幼组、遴选样本等问题
。只有标题只关切“选中了谁”
，不关切“先选谁、后选谁”
，就应使用组合数而不是分列数
。

组合数 C(78,13) 的公式与推算过程

组合数 C(78,13) 的通用公式是 C(n,r) = n! ÷ [r! × (n-r)!]
。代入 n=78、r=13 后
，能够写成：

C(78,13) = 78! ÷ (13! × 65!)

阶乘中的公共部门能够约去
，因而不用齐全推算78!和65!
。发展后
，推算式为：

C(78,13) = (78 × 77 × 76 × 75 × 74 × 73 × 72 × 71 × 70 × 69 × 68 × 67 × 66) ÷ (13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)

分子和分母约分后
，能够整顿为：

2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 67 × 71 × 73

持续相乘
，得到：

C(78,13) = 211561834506330

这种约分方式比直接推算阶乘更适合手算
，由于78!蕴含大量数字
，直接发展容易产生溢出、漏乘或缮写谬误
。保留分式结构并逐步约分
，能够同时降低推算量和校验难度
。

为什么不能直接推算 78×13

“78穿13”不是78与13的通常乘法
。78×13只暗示把78沉复相加13次
，而组合数暗示从78个对象中产生几多种分歧的13对象选择
，两个数量的寓意齐全分歧
。

分列数 P(78,13) 的推算式是 78 × 77 × 76 ×……×66
，由于第一个地位有78种选法
，第二个地位剩77种
，以此类推
。组合数则还要除以13!
，原因是统一组13个对象能够分列出13!种挨次
，而这些挨次在组合问题中只算一个了局
。

用对称性质查对推算了局

组合数 C(78,13) 能够利用对称关系进行复核：C(n,r) = C(n,n-r)
。因而
，C(78,13) 与 C(78,65) 的了局齐全一样
。

这个关系的寓意是
，从78个对象当选13个
，等价于从78个对象中排除65个
。选择被保留的13个对象和选择被排除的65个对象
，会逐一对应
，所以两种写法的组合数量一致
。

推算了局还应满足以下根基前提：

• 了局必须长短负整数
  ，不能出现幼数
  。
• 了局应大于78
  ，也应弘远于单一乘法78×13
  。
• C(78,13) 应蹬宗 C(78,65)
  。
• 当拔取数量从1逐步增长到靠近39时
  ，组合数量通；峒本缭龃
  。
• C(78,0) 和 C(78,78) 都蹬宗1
  ，注明一个都不选或全数拔取都只有一种了局
  。

推算器中怎么输入才不会犯错

推算组合数 C(78,13) 时
，带有 nCr 职能的科学推算器能够顺次输入78、nCr、13
，最后按等号
。分歧品牌的按键地位可能分歧
，但职能名称通常写作 nCr、C 或 Combination
。

1. 先输入总数78
   。
2. 选择组合运算键 nCr
   。
3. 输入拔取数量13
   。
4. 确认屏幕显示的是组合运算
   ，而不是分列运算 nPr
   。
5. 查对推算器了局是否为211561834506330
   。

没有 nCr 按键时
，能够输入 78! ÷ (13! × 65!)
。若是推算器显示科学计数法
，应凭据幼数位和指数读取齐全数量；例如了局若显示为2.1156183450633E14
，代表 2.1156183450633 × 10的14次方
，对应的整数依然是211561834506330
。

非组合题中的“78穿13”必要补充高低文

“78穿13”自身不是所有行业都统一选取的正式术语
。若是这个词呈此刻数学、概率、彩票组合或统计抽样题中
，按 C(78,13) 理解最合理；若是它呈此刻服装尺码、游戏规定、设备参数或其他专业场景
，数字可能代表齐全分歧的单元和编码
。

判断具体寓意时
，应查看原题中是否同时出现“组合”“任选”“不计挨次”“nCr”等词
。出现这些提醒时
，答案就是211561834506330；若是标题强调排位、挨次、编号或陆续铺排
，则应改用分列公式
，不能直接套用组合数
。

人民网校对：魏京生(IQA1Q8h0WlSL0sfW4aeWDvj67t5bufiZ25K)